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Diese Zuordnung solI eindeutig und eindeutig umkehrbar sein, d. h. jedem P entspricht ein und nur ein P', und derselbe Punkt P' kann nicht Bildpunkt verschiedener P sein. Die ganze Ebene wird so auf sich selbst abgebildet. Das kann z. B. durch eine Spiegelung an einer Geraden geschehen. Dabei wird jedem Punkt der zu dieser Geraden symmetrisch liegende zugeordnet. Eine andere eindeutige Abbildung ist die Spiegelung an einem Kreis. Sie ist nicht mit der optischen Spiegelung identisch, sondern wird folgendermaBen erklart: Gegeben ist ein Kreis K, dessen Mittelpunkt wir in den Anfangspunkt legen, sein Radius sei a.

Die Brennpunkte erweisen sich als die Beriihrungspunkte der Kugeln, die zugleich die schneidende Ebene und den Kegelmantel beriihren und DANDELINsche K ugeln genannt werden. Die Leitlinien sind die Spurgeraden der schneidenden Ebene mit den Ebenen der Kreise, in denen die DANDELINschen Kugeln den Mantel beriihren. Urn zu entscheiden, was fiir eine C 2 ausgeschnitten wird, betrachte man die zur Schnittebene parallele Ebene, die durch die Spitze geht. Je nachdem diese mit dem Kegel nur einen Punkt, eine Gerade oder zwei Geraden gemeinsam hat, ist die Schnittkurve eine Ellipse, eine Para bel oder eine Hyperbel.

Diese Ableitung ist hier unter Benutzung der vektoriellen Schreibweise durchgefiihrt worden und unterscheidet sich nur durch den Gebrauch dieses Hilfsmittels von der in Kap. I A § 8 angegebenen Rechnung. (Vgl. auch Det. ) 56 II. Geometrie der Geraden und Ebene unter Benutzung der Vektorrechnung. § 4. Formeln, Gleichung der Geraden und Ehene in Parameterform. Auf diese Weise ist es moglich, einige der in Kap. I abgeleiteten Formeln einfacher zu schreiben. 1. = q-p . 5 angegeben wurde. Setzen wir p - q = y, q = a, p = - {J, so wird a+{J+y=O, dann ist aa+{Jb+n=O die Bedingung dafiir, daB die Endpunkte der drei Vektoren a, 0 und r auf einer Geraden liegen.

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